El monarca, de 82 años, investigado por corrupción, anunció el lunes su decisión de irse de España para ayudar a su hijo, el rey Felipe VI, en el "ejercicio de sus responsabilidades".
La carta dirigida a Felipe VI, publicada en la página web de la casa real, no precisaba la nueva destinación de Juan Carlos I.
El diario ABC se refería el martes de que habría abandonado España para instalarse en República Dominicana, previo paso por Portugal.
La Vanguardia y El Mundo también informaban de que se habría instalado de manera provisional en República Dominicana, mientras que el medio digital El Confidencial apuntaba que se encuentra en Portugal, donde pasó una parte de su adolescencia.
Un portavoz de la casa real, contactado por la AFP, se negó a dar la información sobre el paradero del rey emérito.
"La única información que tenemos es la información que se publicó en la página web de la casa real ayer (lunes). Es la única información que tenemos", aseguró.
Popular durante décadas
El rey Juan Carlos se vio salpicado en los últimos meses tras la publicación en la prensa de Suiza y España de múltiples informaciones sobre el cobro de comisiones presuntamente ilegales de la parte de Arabia Saudí.
El Tribunal Supremo español anunció en junio una investigación sobre estos casos y los posibles delitos del monarca, aunque solo los cometidos a partir de 2014 cuando perdió su inmunidad con su abdicación.
Las sospechas se centran en la comisión de 100 millones de dólares (85 millones de euros) que recibió de manera secreta en una cuenta del Swiss bank en 2008.
Tras múltiples revelaciones en la prensa, el presidente del gobierno español, el socialista Pedro Sánchez, admitió en julio que "estamos siendo testigos de informaciones inquietantes" y que estas noticias "nos perturban a todos, a mí también".